A espiral de Fibonacci é a forma como nós, como seres humanos, descrevemos matematicamente a natureza. Esta espiral é uma forma geométrica que representa graficamente a sequência de Fibonacci, cuja fórmula matemática é determinada por:
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Sendo F(0) = 0 e F(1) = 1
Ou seja, a sequência de Fibonacci é uma série de números em que cada número é a soma dos dois anteriores. A sequência começa com 0 e 1, e os primeiros termos são: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
Portanto, a espiral de Fibonacci é uma espiral assim:
Mas... para que serve esta famosa espiral?
A definição da sequência e espiral de Fibonacci permitiu definir matematicamente uma das formas usuais de formação da natureza, por isso tem importante relevância. A espiral de Fibonacci pode ser encontrada em:
- Natureza:
- Conchas do Nautilus: As conchas de alguns moluscos, como o náutilo, seguem o padrão da espiral de Fibonacci.
- Flores e plantas: O arranjo das pétalas em muitas flores e das sementes nos girassóis segue a espiral de Fibonacci. Por exemplo, os girassóis apresentam padrões espirais na disposição de suas sementes.
- Pinhas: As escamas do abacaxi estão dispostas em espirais que seguem a sequência de Fibonacci.
- Caracóis: Muitas conchas de caracóis também apresentam a espiral de Fibonacci em seu formato.
- Algumas galáxias espirais, como a Via Láctea, possuem braços que seguem o padrão de uma espiral de Fibonacci.
- Arte e Arquitetura:
- O Partenon: A proporção áurea, relacionada à sequência de Fibonacci, é encontrada nas dimensões do Partenon em Atenas.
- Obra de arte: Artistas como Leonardo da Vinci usaram a proporção áurea e a espiral de Fibonacci em suas obras para alcançar uma estética agradável. As famosas pinturas “A Mona Lisa” e “O Homem Vitruviano” são exemplos.
- Arquitetura moderna: Alguns edifícios modernos usam a proporção áurea e a espiral de Fibonacci em seu design para criar estruturas visualmente atraentes.
- Informática:
- Algoritmos: A sequência de Fibonacci é usada em algoritmos e estruturas de dados em computação, como pesquisa e classificação eficientes.
- Análise de Mercado: Os analistas financeiros utilizam os níveis de Fibonacci na análise técnica para prever movimentos nos preços de ações e outros ativos.
Quem foi Fibonacci?
Fibonacci, cujo nome verdadeiro era Leonardo de Pisa ou Leonardo Pisano, foi um matemático italiano nascido por volta do ano 1170 em Pisa e morreu por volta de 1250. Ele é conhecido principalmente por ter introduzido a sequência de Fibonacci na Europa, embora suas contribuições para a matemática tenham sido muito mais amplas. .
Além da sequência de Fibonacci, Leonardo de Pisa fez contribuições importantes para a teoria dos números e a geometria. O seu trabalho ajudou a difundir o conhecimento matemático árabe na Europa e facilitou o desenvolvimento da matemática no continente.
Curiosidades
- A sequência de Fibonacci foi introduzida no contexto de um problema sobre o crescimento da população de coelhos no seu livro “Liber Abaci”. O problema descreve um casal de coelhos que, em condições ideais, se reproduz em cada ciclo e mostra como a população cresce na sequência.
- À medida que avançamos na sequência de Fibonacci, a relação entre dois números consecutivos aproxima-se da proporção áurea (aproximadamente 1,6180339887…), uma constante matemática que aparece em muitas formas naturais e estéticas.
- A sequência de Fibonacci também tem sido utilizada em composições musicais. Alguns compositores estruturaram suas obras usando números de sequência para determinar a duração das notas, compassos ou seções inteiras da peça.
- A sequência começa com 0 e 1, e cada número subsequente é a soma dos dois anteriores. Uma curiosidade é que a soma dos primeiros n+1 números de Fibonacci é igual ao número de Fibonacci (n+2) menos um. Por exemplo: 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12 = 13 - 1.
- A estrutura do DNA, molécula que contém o código genético dos seres vivos, possui dimensões que se aproximam da proporção áurea. O comprimento de cada volta completa da dupla hélice é de aproximadamente 21 angstroms e a largura da hélice é de 34 angstroms, números que estão na sequência de Fibonacci.
- O termo “Fibonacci” foi cunhado pelo historiador francês do século XIX Guillaume Libri. Leonardo de Pisa era conhecido como Leonardo Pisano durante sua vida e não se referia a si mesmo como “Fibonacci”.