La espiral de Fibonacci es la forma que tenemos los seres humanos de describir matemáticamente la naturaleza, esta espiral es una forma geométrica que representa gráficamente la secuencia de Fibonacci, cuya fórmula matemática viene determinada por:
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Siendo F(0) = 0 y F(1) = 1
Es decir, la secuencia de Fibonacci es una serie de números en la que cada número es la suma de los dos anteriores. La secuencia comienza con 0 y 1, y los primeros términos son: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
Por lo tanto, la espiral de Fibonacci es una espiral que tiene este aspecto:
Pero... para qué sirve esta famosa espiral?
La definición de la secuencia y espiral de Fibonacci permitió definir matemáticamente una de las formas habituales sobre las que se forma la naturaleza, por lo que tiene una relevancia importante. Se puede encontrar la espiral de Fibonacci en:
- Naturaleza:
- Conchas de Nautilus: Las conchas de algunos moluscos, como el nautilus, siguen el patrón de la espiral de Fibonacci.
- Flores y plantas: La disposición de pétalos en muchas flores y las semillas en girasoles siguen la espiral de Fibonacci. Por ejemplo, los girasoles muestran patrones espirales en la disposición de sus semillas.
- Piñas: Las escamas de las piñas se disponen en espirales que siguen la secuencia de Fibonacci.
- Caracoles: Muchas conchas de caracoles también presentan la espiral de Fibonacci en su forma.
- Algunas galaxias espirales, como la Vía Láctea, tienen brazos que siguen el patrón de una espiral de Fibonacci.
- Arte y Arquitectura:
- El Partenón: La proporción áurea, relacionada con la secuencia de Fibonacci, se encuentra en las dimensiones del Partenón en Atenas.
- Obras de arte: Artistas como Leonardo da Vinci han utilizado la proporción áurea y la espiral de Fibonacci en sus obras para lograr una estética agradable. La famosa pintura “La Mona Lisa” y “El Hombre de Vitruvio” son ejemplos.
- Arquitectura moderna: Algunos edificios modernos utilizan la proporción áurea y la espiral de Fibonacci en su diseño para crear estructuras visualmente atractivas.
- Computación:
- Algoritmos: La secuencia de Fibonacci se utiliza en algoritmos y estructuras de datos en computación, como en la búsqueda y ordenación eficiente.
- Análisis de Mercado: Los analistas financieros utilizan los niveles de Fibonacci en el análisis técnico para predecir movimientos en los precios de las acciones y otros activos.
¿Quién fue Fibonacci?
Fibonacci, cuyo nombre real era Leonardo de Pisa o Leonardo Pisano, fue un matemático italiano nacido alrededor del año 1170 en Pisa y fallecido alrededor del 1250. Es conocido principalmente por haber introducido la secuencia de Fibonacci en Europa, aunque sus contribuciones a las matemáticas fueron mucho más amplias.
Además de la secuencia de Fibonacci, Leonardo de Pisa hizo importantes contribuciones a la teoría de números y la geometría. Su trabajo ayudó a difundir el conocimiento matemático árabe en Europa y facilitó el desarrollo de las matemáticas en el continente.
Curiosidades
- La secuencia de Fibonacci se introdujo en el contexto de un problema sobre el crecimiento de la población de conejos en su libro “Liber Abaci”. El problema describe un par de conejos que, en condiciones ideales, se reproducen en cada ciclo y muestra cómo la población crece siguiendo la secuencia.
- A medida que avanzamos en la secuencia de Fibonacci, la relación entre dos números consecutivos se aproxima a la proporción áurea (aproximadamente 1.6180339887…), una constante matemática que aparece en muchas formas naturales y estéticas.
- La secuencia de Fibonacci también ha sido utilizada en la composición musical. Algunos compositores han estructurado sus obras utilizando los números de la secuencia para determinar la duración de las notas, compases o secciones enteras de la pieza.
- La secuencia comienza con 0 y 1, y cada número subsecuente es la suma de los dos anteriores. Una curiosidad es que la suma de los primeros n+1 números de Fibonacci es igual al número de Fibonacci (n+2) menos uno. Por ejemplo: 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12 = 13 - 1.
- La estructura del ADN, la molécula que contiene el código genético de los seres vivos, tiene dimensiones que se aproximan a la proporción áurea. La longitud de cada vuelta completa de la doble hélice es de aproximadamente 21 ángstroms y el ancho de la hélice es de 34 ángstroms, números que están en la secuencia de Fibonacci.
- El término “Fibonacci” fue acuñado por el historiador francés del siglo XIX Guillaume Libri. Leonardo de Pisa era conocido como Leonardo Pisano durante su vida y no se refería a sí mismo como “Fibonacci”.