Imagina que estás en un famoso programa de concursos de televisión, donde el presentador te ofrece una oportunidad de oro: frente a ti hay tres puertas. Detrás de una de ellas, un fabuloso premio, pero detrás de las otras dos, solo cabras. Escoges una puerta con el corazón latiendo rápido, pero antes de que se revele si ganaste, el presentador abre una de las otras dos puertas, dejando a la vista una cabra. Y entonces llega la gran pregunta: ¿cambias tu elección original o te mantienes firme? Puede parecer un simple juego de azar, pero este dilema ha desconcertado a matemáticos, estadísticos y concursantes por décadas. La paradoja de Monty Hall, inspirada en este famoso concurso televisivo, promete poner a prueba tus instintos y desafiar lo que creías saber sobre la probabilidad. Así que, ¿te atreves a jugar?
¿Qué dice la paradoja?
La paradoja de Monty Hall es un problema de probabilidad que surge de un escenario clásico en un programa de concursos. Tienes tres puertas, detrás de una hay un coche (el premio) y detrás de las otras dos, cabras. El concursante elige una puerta, y luego el presentador (Monty Hall), que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre una de las otras dos, revelando siempre una cabra. En ese momento, Monty te ofrece una oportunidad: ¿quieres cambiar de puerta o te quedas con la que elegiste al principio?
La mayoría de la gente tiende a pensar que, después de que se abre una puerta, las probabilidades son 50-50 entre las dos puertas restantes. Sin embargo, la paradoja de Monty Hall demuestra que cambiar de puerta aumenta tus posibilidades de ganar el coche. Matemáticamente, si cambias de puerta, tienes un 66.6% de posibilidades de ganar el coche, mientras que si te quedas con tu elección inicial, solo tienes un 33.3%.
¿Qué es lo que pretende demostrar a nivel físico o matemático?
A nivel matemático, la paradoja de Monty Hall tiene el propósito de ilustrar cómo la probabilidad condicionada puede ser contraria a nuestras intuiciones. La clave para entender el problema está en darse cuenta de que la elección inicial no solo te da un 1/3 de probabilidad de acertar, sino también un 2/3 de probabilidad de haber elegido una puerta con una cabra. Cuando Monty abre una puerta con una cabra, está reduciendo la incertidumbre sobre las otras dos puertas, pero las probabilidades no se distribuyen equitativamente entre ellas. Cambiar de puerta después de que Monty abre una te da acceso a esas 2/3 partes de probabilidad iniciales, mientras que mantenerte con tu elección solo te deja con el 1/3 original.
Esto es un ejemplo de cómo las decisiones basadas en información adicional pueden modificar las probabilidades, un concepto clave en la teoría de la probabilidad condicionada. La paradoja también demuestra cómo la intuición humana a menudo falla cuando se enfrenta a situaciones que involucran incertidumbre.
¿Cuáles son sus fundamentos técnicos?
Los fundamentos técnicos de la paradoja de Monty Hall provienen de la probabilidad condicionada y el teorema de Bayes, que son ramas de la teoría de la probabilidad.
Aquí están los principios clave:
- Probabilidad inicial: Cuando eliges una puerta, tienes 1/3 de probabilidad de haber elegido la puerta correcta (la que tiene el coche) y 2/3 de haber elegido una puerta con una cabra.
- Intervención del presentador: Monty abre una puerta que no tiene el coche. Esto te da nueva información. Si inicialmente elegiste una puerta con una cabra (lo cual es más probable, con 2/3 de probabilidad), cambiar de puerta te llevará al coche.
- Probabilidad posterior: Tras la intervención de Monty, si cambias de puerta, ahora tienes un 2/3 de probabilidades de ganar, en comparación con el 1/3 de probabilidades si te quedas con la puerta original. Esto se puede demostrar formalmente con el teorema de Bayes, que ajusta las probabilidades iniciales basadas en nueva información.
El error común que cometen muchas personas es suponer que después de que Monty abre una puerta, las dos restantes tienen las mismas probabilidades (50-50), pero en realidad, la puerta no elegida inicialmente tiene mayor probabilidad de tener el coche.
Conclusiones
La paradoja de Monty Hall es un ejemplo fascinante de cómo la lógica matemática puede ir en contra de nuestras intuiciones. Aunque el problema parece simple, su solución demuestra la importancia de la probabilidad condicionada y cómo la información adicional afecta la toma de decisiones. Cambiar de puerta es la estrategia óptima en este juego, y aunque puede parecer contradictorio, las matemáticas lo respaldan. Este dilema nos recuerda que en situaciones de incertidumbre, es importante ser crítico con nuestras suposiciones a la luz de nueva información.
Curiosidades sobre la paradoja
- La paradoja de Monty Hall fue ampliamente popularizada en 1990 cuando la columnista Marilyn vos Savant, famosa por tener uno de los IQ más altos del mundo, escribió sobre el problema en su columna. A pesar de su explicación clara y correcta, recibió miles de cartas (algunas de matemáticos) diciéndole que estaba equivocada.
- Aunque se le llama la “paradoja de Monty Hall”, en realidad este tipo de dilemas de probabilidad han sido estudiados durante siglos. La versión de Monty Hall solo le dio una plataforma más accesible para el público general.
- Un estudio de Massimo Piattelli-Palmarini, un psicólogo cognitivo, en su libro Inevitable Illusions: How Mistakes of Reason Rule Our Minds (1994), menciona cómo este problema desconcertó incluso a matemáticos y expertos en probabilidad y demostró que incluso personas con formación avanzada en ciencias, suelen caer en la trampa intuitiva de creer que las probabilidades después de abrir una puerta son 50-50. Esto se denomina "sesgo de equiprobabilidad".
- La paradoja también ha sido tema de debate en muchos programas de televisión y películas, lo que ha contribuido a su fama.
Relación de la paradoja con el mundo real
La paradoja de Monty Hall tiene aplicaciones en situaciones reales donde se debe tomar decisiones bajo incertidumbre, basándose en información limitada. Un ejemplo típico es en el mundo de la inversión y las apuestas, donde la evaluación de probabilidades condicionadas puede mejorar las decisiones estratégicas.
Otra aplicación está en la teoría de juegos, donde la paradoja de Monty Hall ilustra cómo cambiar una estrategia basada en información nueva puede aumentar las probabilidades de éxito. De manera similar, se utiliza en algoritmos de inteligencia artificial y en toma de decisiones automatizadas, en los que se debe aprender a ajustar las probabilidades cuando se recibe nueva información.
Y se acabó el artículo :(
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